Función Cuadrática

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos {x, f(x)} de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Corte con el eje y

Cuando x = 0 entonces

Por lo tanto se dice que función pasa por el eje y en c, siendo c el termino independiente de la función.

Corte con el eje x

La función corta al eje x cuando y = 0, entonces

y se resuelve por medio de

donde:

se le llama discriminante, Δ:

según el signo del discriminante podemos distinguir:

- Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones, por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 y x2.

- Δ = 0, la ecuación tiene una única solución en x1, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x, el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen.

- Δ , la ecuación no tiene solución real, y la parábola no corta al eje x.

Extremos relativos

Para localizar los extremos relativos, se calcula la derivada de la función, y se iguala a cero, la solución a esta ecuación son los posibles máximos y mínimos de la función, en este caso, partiendo de la función cuadrática:

calculamos su derivada respecto a x:

que si la igualamos a cero, tenemos:

donde x valdrá:

En la vertical que pasa por este valor de x se encontrará el valor máximo, mínimo o relativo de la función, el cual es el vértice de la misma.